根据《诉讼费用交纳办法》，案件受理费减半收取的情形主要有以下几种：

调解或撤诉：第十五条规定，以调解方式结案或者当事人申请撤诉的，减半交纳案件受理费。因为这种方式节省了司法资源，促进了矛盾化解，所以给予费用优惠。

适用简易程序：第十六条规定，适用简易程序审理的案件，减半交纳案件受理费。简易程序用于审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单民事案件，流程简便快捷，成本较低，故收费减半。

反诉与合并审理：第十八条规定，被告提起反诉、有独立请求权的第三人提出与本案有关的诉讼请求，人民法院决定合并审理的，分别减半交纳案件受理费。这避免了重复诉讼，减少了司法资源的消耗，因此费用减半。

破产案件：破产案件依据破产财产总额计算，按照财产案件受理费标准减半交纳，但是，不超过 30 万元。

此外，对财产案件提起上诉的，若二审发回重审或者按照一审程序再审，且原来是审适用简易程序、小额诉讼程序审理的，也减半交纳案件受理费。依照规定需要交纳案件受理费的再审案件，若适用一审程序审理，按照一审程序规定的收费标准减半交纳；适用二审程序审理的，按照二审程序规定的收费标准减半交纳。